{"code":"2022decsilver2","name":"USACO 2022 December Contest, Silver, Circular Barn","description":"Nông dân John và kẻ thù không đội trời chung của bác - Nông dân Nhoj đang chơi một trò chơi trong chuồng bò được xây thành đường tròn. Có $N$ $(1 \\le N \\le 10^5)$ căn phòng trong chuồng, phòng thứ $i$ ban đầu có $a_i$ con bò $(1 \\le a_i \\le 5 \\times 10^6)$. Trò chơi diễn ra như sau:\r\n- Cả hai nông dân đều ở trong cùng một phòng. Sau khi vào phòng, mỗi nông dân sẽ chơi chính xác một lượt, trong đó nông dân John đi trước. Ban đầu cả $2$ nông dân ở sẽ vào phòng $1$.\r\n- Nếu như không có con bò nào trong phòng, người nào đi lượt này sẽ thua. Ngược lại, người chơi có thể chọn một số nguyên $P$ trong đó $P$ chỉ có thể là $1$ hoặc là một số nguyên tố không vượt quá số lượng bò hiện tại trong phòng và đuổi $P$ chú bò này ra ngoài.\r\n- Sau khi cả hai đều thực hiện lượt chơi, họ sẽ sang phòng tiếp theo (phòng $i$ sang phòng $i + 1$, phòng $N$ sang phòng $1$).\r\n\r\nHãy tìm ra người chiến thắng nếu cả $2$ chơi tối ưu.\r\n\r\n#### Input\r\n- Input có $T$ test cases. Dòng đầu tiên là số $T$ $(1 \\le T \\le 1000)$.\r\n- Mỗi test sẽ gồm một dòng chứa số $N$ theo sau bởi $N$ số $a_1, a_2, \\dots, a_N$.\r\n- Dữ liệu đảm bảo tổng $N$ trong tất cả các test không vượt quá $2 \\times 10^5$.\r\n\r\n#### Output\r\n- Với mỗi test case, xuất ra tên của người thắng cuộc \"Farmer John\" hoặc \"Farmer Nhoj\".\r\n\r\n#### Scoring\r\n- Subtask $1$: $N = 1$.\r\n- Subtask $2$: $a_i \\le 1000$.\r\n- Subtask $3$: Không có ràng buộc gì thêm.\r\n\r\n!!! question \"Test 1\"\r\n    ???+ \"Input\"\r\n        ```\r\n        5\r\n        1\r\n        4\r\n        1\r\n        9\r\n        2\r\n        2 3\r\n        2\r\n        7 10\r\n        3\r\n        4 9 4\r\n        ```\r\n    ???+ \"Output\"\r\n        ```\r\n        Farmer Nhoj\r\n        Farmer John\r\n        Farmer John\r\n        Farmer John\r\n        Farmer Nhoj\r\n        ```\r\n    ??? warning \"Note\"\r\n        - Trong test đầu tiên, nông dân John có thể đuổi $1$, $2$ hoặc $3$ con bò ra khỏi phòng $1$. Dù thế nào thì nông dân Nhoj chỉ cần đuổi tất cả con bò còn lại trong phòng thì sẽ luôn thắng.\r\n        - Trong test thứ hai, FJ có thể đuổi $5$ con bò, bắt buộc Nhoj phải chơi ở trạng thái chỉ có $4$ con bò còn lại trong phòng, và sẽ quay về test đầu tiên, John sẽ luôn thắng.\r\n        - Trong test thứ ba và bốn, FJ có thể đuổi hết bò ở phòng đầu tiên và thắng ngay tức thì.\r\n        - Trong test cuối cùng, FJ có thể đuổi $1$, $2$ hoặc $3$ con bò ở phòng đầu tiên, sau đó nông dân Nhoj sẽ đuổi các con bò còn lại. Khi đi hết một vòng và quay trở lại phòng đầu tiên, FJ sẽ thua.","points":1000.0,"partial":true,"time_limit":2.0,"memory_limit":262144,"short_circuit":false,"allowed_languages":[3,4,34,36,37,5,6,11,12,14,28,2,38,39,9,18,17,29,23,27,35,25,26,10,7,19,32,1,8,15,16,24,20,33,13,41,21,40],"is_public":true,"is_manually_managed":false,"permissions":{"can_edit":false}}