{"code":"2024febgold2","name":"USACO 2024 February Contest, Gold, Milk Exchange","description":"$N (1 \\le N \\le 10^5)$ con bò của nông dân John được xếp thành vòng tròn. Con bò thứ $i$ có một cái xô có dung tích là số nguyên $a_i(1 \\le a_i \\le 10^9)$ lít. Tất cả các thùng ban đầu đều đầy.\r\nMỗi phút, con bò $i$ sẽ chuyển tất cả sữa trong thùng của nó cho con bò $i+1$ với $1 \\le i < N$ , và con bò $N$ chuyển sữa cho con bò $1$. Tất cả các quá trình trao đổi diễn ra đồng thời (tức là nếu một con bò có thùng sữa đầy nhưng cho đi $x$ lít sữa và cũng nhận được $x$ lít thì sữa của nó được bảo toàn). Nếu tổng lượng sữa của con bò vượt quá $a_i$, thì lượng sữa dư thừa sẽ bị mất.\r\nSau mỗi $1,2,...,N$ phút, tổng số sữa bò còn lại là bao nhiêu?\r\n#### Input\r\nDòng đầu chứa số $N$.\r\nDòng tiếp theo chứa $N$ số nguyên $a_1,a_2,...,a_N$.\r\n#### Output\r\nIn ra $N$ dòng, trong đó dòng thứ $i$ là tổng số sữa còn lại của tất cả các con bò sau $i$ phút.\r\n#### Scoring\r\n- Subtask $1$: $N \\le 2000$\r\n- Subtask $2$: $a_i \\le 2$\r\n- Subtask $3$: Mọi $a_i$ đều được tạo ra ngẫu nhiên với xác suất như nhau trong khoảng $[1,10^9]$\r\n- Subtast 4: Không có điều kiện gì thêm.\r\n#### Example\r\n!!! question \"Test 1\"\r\n    ???+ \"Input\"\r\n        ```\r\n        6\r\n        2 2 2 1 2 1\r\n        ```\r\n    ???+ \"Output\"\r\n        ```\r\n        8\r\n        7\r\n        6\r\n        6\r\n        6\r\n        6\r\n        ```\r\n    ??? warning \"Note\"\r\n        Ban đầu, lượng sữa trong mỗi thùng là $[2,2,2,1,2,1]$.\r\n        Sau $1$ phút, lượng sữa trong mỗi thùng là $[1,2,2,1,1,1]$ nên tổng lượng sữa là $8$. \r\n        Sau $2$ phút, lượng sữa trong mỗi thùng là $[1,2,2,1,1,1]$ nên tổng lượng sữa là $7$. \r\n        Sau $3$ phút, lượng sữa trong mỗi thùng là $[1,2,2,1,1,1]$ nên tổng lượng sữa là $6$. \r\n        Sau $4$ phút, lượng sữa trong mỗi thùng là $[1,2,2,1,1,1]$ nên tổng lượng sữa là $6$. \r\n        Sau $5$ phút, lượng sữa trong mỗi thùng là $[1,2,2,1,1,1]$ nên tổng lượng sữa là $6$. \r\n        Sau $6$ phút, lượng sữa trong mỗi thùng là $[1,2,2,1,1,1]$ nên tổng lượng sữa là $6$.\r\n!!! question \"Test 2\"\r\n    ???+ \"Input\"\r\n        ```\r\n        8\r\n        3 8 6 4 8 3 8 1\r\n        ```\r\n    ???+ \"Output\"\r\n        ```\r\n        25\r\n        20\r\n        17\r\n        14\r\n        12\r\n        10\r\n        8\r\n        8\r\n        ```\r\n    ??? warning \"Note\"\r\n        Sau $1$ phút, lượng sữa trong mỗi xô là $[1,3,6,4,4,3,3,1]$ nên tổng lượng sữa là $25$.\r\n!!! question \"Test 3\"\r\n    ???+ \"Input\"\r\n        ```\r\n        10\r\n        9 9 10 10 6 8 2 1000000000 1000000000 1000000000\r\n        ```\r\n    ???+ \"Output\"\r\n        ```\r\n        2000000053\r\n        1000000054\r\n        56\r\n        49\r\n        42\r\n        35\r\n        28\r\n        24\r\n        20\r\n        20\r\n        ```","points":1000.0,"partial":true,"time_limit":1.0,"memory_limit":262144,"short_circuit":false,"allowed_languages":[3,4,34,36,37,5,6,11,12,14,28,2,38,39,9,18,17,29,23,27,35,25,26,10,7,19,32,1,8,15,16,24,20,33,13,41,21,40],"is_public":true,"is_manually_managed":false,"permissions":{"can_edit":false}}