{"code":"2024usopengold3","name":"USACO 2024 US Open Contest, Gold, Smaller Averages","description":"Lần này, nàng bò Bessie của chúng ta có hai dãy số độ dài $N$ $(1 \\leq N \\leq 500)$ là $a$ và $b$ $(1 \\leq a_i, b_i \\leq 10^6)$.\r\n\r\nBessie muốn chia cả hai dãy này thành các dãy con không rỗng sao cho:\r\n- Mỗi phần tử thuộc vào đúng $1$ dãy con.\r\n- Hai dãy đều có cùng số lượng dãy con. Gọi số lượng dãy con này là $k$, các dãy con được đánh số từ $1$ đến $k$ từ trái sang phải.\r\n- Với mỗi dãy con $1 \\leq i \\leq k$, trung bình cộng của dãy con $i$ trên dãy $a$ không lớn hơn trung bình cộng của dãy con $i$ trên dãy $b$.\r\n\r\nHãy đếm số cách mà Bessie có thể chia cả hai dãy thành các dãy con không rỗng thoả mãn điều kiện trên, lấy phần dư khi chia cho $10^9 + 7$. Hai cách chia được gọi là khác nhau nếu số lượng dãy con khác nhau hoặc có một số phần tử thuộc dãy con $i$ nào đó trong một cách chia và không thuộc dãy con $i$ trong cách chia còn lại.\r\n\r\n#### Input\r\n\r\n- Dòng đầu tiên chứa số $N$.\r\n- Dòng thứ hai gồm $N$ số $a_1, a_2, ..., a_n$.\r\n- Dòng thứ ba gồm $N$ số $b_1, b_2, ..., b_n$.\r\n\r\n#### Output\r\n\r\n - Số cách chia dãy con lấy phần dư khi chia cho $10^9 + 7$.\r\n\r\n#### Scoring\r\n\r\n- Subtask $1$: $N \\leq 10$\r\n- Subtask $2$: $N \\leq 80$\r\n- Subtask $3$: $N \\leq 300$\r\n- Subtask $4$: $N \\leq 500$\r\n\r\n#### Example\r\n\r\n!!! question \"Test 1\"\r\n    ???+ \"Input\"\r\n        ```sample\r\n        2\r\n        1 2\r\n        2 2\r\n        ```\r\n    ???+ success \"Output\"\r\n        ```sample\r\n        2\r\n        ```\r\n    ??? warning \"Note\"\r\n        - Có hai cách chia hợp lệ:\r\n            + Chia dãy $a$ thành $[1], [2]$ và dãy $b$ thành $[2], [2]$.\r\n            + Giữ nguyên cả hai dãy.\r\n\r\n!!! question \"Test 2\"\r\n    ???+ \"Input\"\r\n        ```sample\r\n        3\r\n        1 3 2\r\n        2 2 2\r\n        ```\r\n    ???+ success \"Output\"\r\n        ```sample\r\n        3\r\n        ```\r\n    ??? warning \"Note\"\r\n        - Có ba cách chia hợp lệ:\r\n            + Chia dãy $a$ thành $[1, 3], [2]$ và dãy $b$ thành $[2, 2], [2]$.\r\n            + Chia dãy $a$ thành $[1, 3], [2]$ và dãy $b$ thành $[2], [2, 2]$.\r\n            + Giữ nguyên cả hai dãy.\r\n\r\n!!! question \"Test 3\"\r\n    ???+ \"Input\"\r\n        ```sample\r\n        5\r\n        2 5 1 3 2\r\n        2 1 5 2 2\r\n        ```\r\n    ???+ success \"Output\"\r\n        ```sample\r\n        1\r\n        ```\r\n    ??? warning \"Note\"\r\n        - Cách chia hợp lệ duy nhất là chia dãy $a$ thành $[2], [5, 1, 3], [2]$ và dãy $b$ thành $[2], [1, 5], [2, 2]$.","points":1000.0,"partial":true,"time_limit":2.0,"memory_limit":262144,"short_circuit":false,"allowed_languages":[3,4,34,36,37,5,6,11,12,14,28,2,38,39,9,18,17,29,23,27,35,25,26,10,7,19,32,1,8,15,16,24,20,33,13,41,21,40],"is_public":true,"is_manually_managed":false,"permissions":{"can_edit":false}}