{"code":"game01","name":"Trò chơi 0-1","description":"[user:DeMen100ms] là một người đam mê lập trình. Và hôm nay, [user:DeMen100ms] đã tạo ra một trò để chơi với [user:Monarchuwu]: [user:DeMen100ms] sẽ dùng máy tính để tạo ngẫu nhiên 1 dãy bit nhị phân **trên đường tròn** với độ dài $k$ không quá $1000$, và [user:DeMen100ms] luôn là người đi trước.\r\n \r\nSẽ có $k$ lượt tương ứng với độ dài của dãy :\r\n- Lượt đầu tiên, [user:DeMen100ms] có thể chọn và xóa $1$ số bất kì trong dãy bit\r\n- $k - 1$ lượt tiếp theo, mỗi bên sẽ chọn xóa số liền kề trên đường tròn (trái hoặc phải) so với số mà đối phương lựa chọn ở lượt trước. \r\n\r\nCác lưu ý :\r\n- Bên thắng là bên xóa được nhiều bit số $1$ hơn\r\n- Sau khi xóa, dãy sẽ tự động lại gần với nhau. Ví dụ : Xóa ký tự thứ $2$ của '010' -> '00'\r\n- 2 bên luôn chơi tối ưu.\r\n\r\nNhưng sau khi đọc luật chơi, [user:Monarchuwu] cho rằng trò chơi quá OP nên anh ta đã đề nghị ở lượt đầu, [user:DeMen100ms] phải chọn một vị trí ngẫu nhiên để trò chơi trở lại vị trí cân bằng. Và nhiệm vụ của bạn (với vai trò là cộng sự của [user:DeMen100ms]) là hãy tính giúp [user:DeMen100ms] tỉ lệ phần trăm mà [user:DeMen100ms] có thể thắng [user:Monarchuwu] (Biết sau lượt thứ nhất, cả hai người đều chơi tối ưu)\r\n\r\n

Input

\r\n\r\n- Nhập 1 dòng duy nhất là dãy bit được tạo ngẫu nhiên bởi máy tính (Độ dài của dãy bit không vượt quá $1000$)\r\n\r\n

Output

\r\n\r\n- Đáp án của bài toán (Làm tròn đến $2$ chữ số thập phân)\r\n\r\n

Example

\r\n\r\n!!! question \"Test 1\"\r\n\r\n ???+ \"Input\"\r\n\r\n ```sample\r\n 1010\r\n ```\r\n\r\n ???+ success \"Output\"\r\n\r\n ```sample\r\n 50.00\r\n ```\r\n \r\n ??? warning \"Note\"\r\n\r\n [user:DeMen100ms] có thể thắng nếu bắt đầu từ vị trí 1 hoặc 3 và không thể thắng nếu bắt đầu từ vị trí 2 hoặc 4\r\n + Nếu [user:DeMen100ms] bắt đầu từ vị trí 1, lượt tiếp theo [user:Monarchuwu] phải chọn xóa vị trí 4 hoặc 2 (đều là số 0). Bất kể thế nào, lượt tiếp theo [user:DeMen100ms] sẽ xóa vị trí 3 và thắng với 2 điểm.\r\n + Nếu [user:DeMen100ms] bắt đầu từ vị trí 2, lượt tiếp theo [user:Monarchuwu] phải chọn xóa vị trí 3 hoặc 1. [user:Monarchuwu] sẽ chọn xóa vị trí 1. Lượt tiếp theo, [user:DeMen100ms] sẽ xóa vị trí 3. Cuối cùng [user:Monarchuwu] xóa vị trí 4. Hai bạn hòa nhau vì cùng có 1 điểm. \r\n\r\n Dưới đây là minh họa cho trường hợp [user:DeMen100ms] bắt đầu từ vị trí 1. Các hình tròn màu xanh là các ô [user:DeMen100ms] chọn xóa, các hình tròn màu đỏ là các ô [user:Monarchuwu] chọn.\r\n\r\n ![game01][1]\r\n\r\n [1]: https://imgur.com/IdiBvpo.png","points":400.0,"partial":true,"time_limit":0.2,"memory_limit":1000000,"short_circuit":false,"allowed_languages":[3,4,34,36,37,5,6,11,12,14,28,2,38,39,9,18,17,29,23,27,35,25,26,10,7,19,32,1,8,15,16,24,20,33,13,41,21,40],"is_public":true,"is_manually_managed":false,"permissions":{"can_edit":false}}