{"code":"makeequal","name":"MAKE EQUAL","description":"+ Cho mảng $a$ gồm $n$ số nguyên dương được đánh số từ $1$ đến $n$. Bạn có thể thực hiện phép biến đổi dưới đây không quá $3 * n$ lần:\r\n\r\n + Chọn $3$ số nguyên $i,j$ và $x$ ($1\\le i,j\\le n;0\\le x\\le 10^9$). Sau đó gán $a_i:=a_i-x * i,a_j:=a_j+x*i$\r\n\r\nHỏi: Bạn có thể tìm được một dãy biến đổi (không quá $3 * n$ lần biến đổi) sao cho tất cả các phần tử của mảng $a$ bằng nhau hay không ?\r\n\r\n

Input

\r\n\r\n+ Dòng thứ nhất chứa số nguyên $t(1\\le t\\le 10^4)$ - Số lượng testcase.\r\n\r\n+ Tiếp theo là $t$ block, mỗi block có dạng như sau:\r\n\r\n + Dòng thứ nhất chứa số nguyên $n(1\\le n\\le 10^4)$\r\n\r\n + Dòng thứ hai chứa $n$ số nguyên $a_1,a_2,...,a_n(1\\le a_i\\le 10^5)$\r\n\r\n (Biết rằng: Tổng các giá trị của $n$ ở tất cả các testcase đều không quá $10^4$)\r\n\r\n\r\n

Output

\r\n\r\n+ Ứng với mỗi testcase, câu trả lời có dạng như sau:\r\n\r\n + Nếu không tồn tại dãy biến đổi nào thỏa mãn yêu cầu bài toán thì in ra $-1$\r\n\r\n + Ngược lại, in ra số nguyên $k(0\\le k\\le 3*n)$ - Thể hiện số lượng phép biến đổi trong dãy. Và $k$ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa $3$ số nguyên $i,j$ và $x(1\\le i,j\\le n ; 0\\le x\\le 10^9)$ - Thể hiện phép biến đổi ta dùng.\r\n\r\n Nếu có nhiều đáp án, in ra đáp án bất kì. Chú ý rằng, bạn không nhất thiết phải giảm thiểu số $k$.\r\n\r\n

Example

\r\n\r\n!!! question \"Test 1\"\r\n\r\n ???+ \"Input\"\r\n\r\n ```sample\r\n 3\r\n 4\r\n 2 16 4 18\r\n 6\r\n 1 2 3 4 5 6\r\n 5\r\n 11 19 1 1 3\r\n ```\r\n\r\n ???+ success \"Output\"\r\n\r\n ```sample\r\n 2\r\n 4 1 2\r\n 2 3 3\r\n -1\r\n 4\r\n 1 2 4\r\n 2 4 5\r\n 2 3 3\r\n 4 5 1\r\n ```","points":450.0,"partial":false,"time_limit":1.0,"memory_limit":262144,"short_circuit":false,"allowed_languages":[3,4,34,36,37,5,6,11,12,14,28,2,38,39,9,18,17,29,23,27,35,25,26,10,7,19,32,1,8,15,16,24,20,33,13,41,21,40],"is_public":true,"is_manually_managed":false,"permissions":{"can_edit":false}}