{"code":"nc2_dijkstra_09","name":"Nghiên cứu","description":"Bạn dự định đi từ **Syrjälä** đến **Lehmälä** bằng máy bay. Hãy trả lời các câu hỏi sau:\r\n\r\n- Giá rẻ nhất của một lộ trình như vậy là bao nhiêu?\r\n- Có bao nhiêu lộ trình với giá rẻ nhất? (chia lấy dư cho $10^9 + 7$)\r\n- Số lượng chuyến bay **tối thiểu** của một lộ trình với giá rẻ nhất là bao nhiêu?\r\n- Số lượng chuyến bay **tối đa** của một lộ trình với giá rẻ nhất là bao nhiêu?\r\n\r\n#### Input\r\n- Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên $n$ và $m$: số lượng thành phố và chuyến bay.  \r\n  Các thành phố được đánh số $1, 2, \\ldots, n$. Thành phố $1$ là **Syrjälä**, và thành phố $n$ là **Lehmälä**.\r\n- Sau đó có $m$ dòng, mỗi dòng gồm ba số nguyên $a, b, c$: có một chuyến bay một chiều từ $a$ đến $b$ với giá $c$.\r\n- Bảo đảm tồn tại ít nhất một lộ trình từ Syrjälä đến Lehmälä.\r\n\r\n#### Output\r\n- In ra **bốn** số nguyên theo thứ tự:  \r\n  (1) giá rẻ nhất,  \r\n  (2) số lộ trình có giá rẻ nhất (mod $10^9+7$),  \r\n  (3) số chuyến bay tối thiểu trong số các lộ trình rẻ nhất,  \r\n  (4) số chuyến bay tối đa trong số các lộ trình rẻ nhất.\r\n\r\n#### Constraints\r\n - $1 \\le n \\le 10^5$\r\n - $1 \\le m \\le 2 \\cdot 10^5$\r\n - $1 \\le a, b \\le n$\r\n - $1 \\le c \\le 10^9$\r\n\r\n\r\n!!! question \"Test\"\r\n    ???+ Input\r\n        ```sample\r\n        4 5\r\n        1 4 5\r\n        1 2 4\r\n        2 4 5\r\n        1 3 2\r\n        3 4 3\r\n        ```\r\n    ??? success \"Output\"\r\n        ```sample\r\n        5 2 1 2\r\n        ```","points":100.0,"partial":true,"time_limit":1.0,"memory_limit":262144,"short_circuit":false,"allowed_languages":[3,4,34,36,37,5,6,11,12,14,28,2,38,39,9,18,17,29,23,27,35,25,26,10,7,19,32,1,8,15,16,24,20,33,13,41,21,40],"is_public":true,"is_manually_managed":false,"permissions":{"can_edit":false}}