{"code":"nc2_dijkstra_11","name":"Nghiên cứu","description":"Bạn muốn đi từ **Syrjälä** (thành phố $1$) đến **Lehmälä** (thành phố $n$) bằng máy bay.  \r\nHãy trả lời các câu hỏi sau cho các lộ trình có **giá rẻ nhất** từ $1$ đến $n$:\r\n\r\n- Giá rẻ nhất là bao nhiêu?  \r\n- Có bao nhiêu lộ trình đạt giá rẻ nhất? (lấy phần dư theo $10^9+7$)  \r\n- Số lượng chuyến bay **tối thiểu** trong số các lộ trình rẻ nhất là bao nhiêu?  \r\n- Số lượng chuyến bay **tối đa** trong số các lộ trình rẻ nhất là bao nhiêu?  \r\n\r\nBạn có thể giả định rằng tồn tại ít nhất một lộ trình từ $1$ đến $n$.\r\n\r\n#### Input\r\n- Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên $n$ và $m$ — số thành phố và số chuyến bay một chiều ($1$ là Syrjälä, $n$ là Lehmälä).  \r\n- Mỗi trong $m$ dòng tiếp theo chứa ba số nguyên $a, b, c$ mô tả một chuyến bay một chiều từ $a$ đến $b$ với giá $c$.\r\n\r\n#### Output\r\nIn ra bốn số nguyên trên **một dòng**, lần lượt là:\r\n\r\n1. Tổng chi phí rẻ nhất từ $1$ đến $n$.  \r\n2. Số lượng lộ trình đạt chi phí rẻ nhất (mod $10^9+7$).  \r\n3. Số chuyến bay tối thiểu trong số các lộ trình rẻ nhất.  \r\n4. Số chuyến bay tối đa trong số các lộ trình rẻ nhất.  \r\n\r\n#### Constraints\r\n - $1 \\le n \\le 10^5$  \r\n - $1 \\le m \\le 2 \\cdot 10^5$  \r\n - $1 \\le a, b \\le n$  \r\n - $1 \\le c \\le 10^9$  \r\n\r\n!!! question \"Test 1\"\r\n    ???+ Input\r\n        ```sample\r\n        4 5\r\n        1 4 5\r\n        1 2 4\r\n        2 4 5\r\n        1 3 2\r\n        3 4 3\r\n        ```\r\n    ??? success \"Output\"\r\n        ```sample\r\n        5 2 1 2\r\n        ```","points":100.0,"partial":true,"time_limit":1.0,"memory_limit":262144,"short_circuit":false,"allowed_languages":[3,4,34,36,37,5,6,11,12,14,28,2,38,39,9,18,17,29,23,27,35,25,26,10,7,19,32,1,8,15,16,24,20,33,13,41,21,40],"is_public":true,"is_manually_managed":false,"permissions":{"can_edit":false}}