{"code":"notfactor","name":"Giả giai thừa","description":"Giai thừa của một số tự nhiên là tích của tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng nó. Ví dụ, giai thừa của 4 là $1 × 2 × 3 × 4 = 24$. Giả giai thừa của $n$ giống với giai thừa của $n$, nhưng có một điểm khác là có đúng một thừa số bị thay thế bởi một số nguyên dương nhỏ hơn nó. Ví dụ: !1 × 2 × 2 × 4 = 16$ là một giả giai thừa của 4.\r\n\r\n**Yêu cầu**: Cho số tự nhiên $n$, một môđun nguyên tố $p$ và một số dư $r$, hãy tìm giả giai thừa của $n$ sao cho nó có số dư $r$ khi chia cho $p$.\r\n\r\n#### Input\r\n- Một dòng chứa 3 số nguyên $n, p$ và $r$ ($2 \\le n \\le 10^{18}, 2 \\le p < 10^7, 0 \\le r < p$) như mô tả ở trên.\r\n\r\n#### Output\r\n- Nếu không có giả giai thừa nào thỏa mãn thì ghi ra “-1 -1”. Ngược lại ghi ra hai số nguyên tương ứng là thừa số $k$ ($2 \\le k \\le n$) và giá trị $v$ của số thay thế thừa số ($1 \\le v < k$). Nếu có nhiều cặp ($k, v$) thỏa mãn thì đưa ra cặp ($k, v$) nhỏ nhất theo thứ tự từ điển.\r\n\r\n#### Scoring\r\n- Subtask $1$ ($41\\%$ số điểm): $n \\le 14.$\r\n- Subtask $2$ ($21\\%$ số điểm): $r = 0.$\r\n- Subtask $3$ ($38\\%$ số điểm): Như ràng buộc gốc.\r\n\r\n#### Example\r\n!!! question \"Test 1\"\r\n\r\n    ???+ \"Input\"\r\n\r\n        ```sample\r\n        4 5 1\r\n        ```\r\n\r\n    ???+ success \"Output\"\r\n\r\n        ```sample\r\n        3 2\r\n        ```\r\n        \r\n!!! question \"Test 2\"\r\n\r\n    ???+ \"Input\"\r\n\r\n        ```sample\r\n        4 127 24\r\n        ```\r\n\r\n    ???+ success \"Output\"\r\n\r\n        ```sample\r\n        -1 -1\r\n        ```","points":400.0,"partial":true,"time_limit":3.0,"memory_limit":524288,"short_circuit":false,"allowed_languages":[3,4,34,36,37,5,6,11,12,14,28,2,38,39,9,18,17,29,23,27,35,25,26,10,7,19,32,1,8,15,16,24,20,33,13,41,21,40],"is_public":true,"is_manually_managed":false,"permissions":{"can_edit":false}}