{"code":"pearlmat","name":"Ma trận ngọc (Chọn ĐT'20-21)","description":"Sau khi rời khỏi khu cầu trượt, Ngọc đến với ma trận bí ẩn. Ma trận kích thước $m * n$, các hàng được đánh số từ 1 đến $m$ và các cột được đánh số từ 1 đến $n$. Ở trong ma trận có một cái hồ, cái hồ sẽ trải dài trong hình chữ nhật con của trận có góc trái trên là ($h_1,c_1$) và góc phải dưới là ($h_2,c_2$). Ngọc sẽ di chuyển từ ô (1, 1), vì bản chất ngại di chuyển, Ngọc sẽ chỉ đi xuống ô bên dưới hoặc đi qua ô bên phải (từ ô ($i,j$) Ngọc sẽ chọn đi ô đến ô ($i +1,j$) hoặc ($i,j + 1$)). Dù ngại di chuyển nhưng lại tò mò, Ngọc muốn tính xem có bao nhiêu lộ trình khác nhau để di chuyển từ ô (1,1) đến ô ($m,n$) thông qua cách đi đã nêu trên.\r\n\r\nĐảm bảo rằng cái hồ sẽ không chứa 2 ô (1,1) và ($m,n$). Vì số lộ trình là quá lớn, các bạn hãy chia dư $10^9  + 7$ trước khi đưa cho Ngọc nhé.\r\n\r\n**Yêu cầu**: In ra số lộ trình sau khi $\\mod\\ 10^9+7$\r\n\r\n<h4>Input</h4>\r\n\r\n- Dòng đầu tiên là số tự nhiên $m$ và $n$ ($1 \\le  n,m \\le  10^5$) là kích thước của ma trận\r\n- Dòng thứ hai chứa 4  nguyên dương $h_1,c_1,h_2,c_2$ ($1\\le  h_1  \\le  h_2  \\le  m ,1\\le  c_1  \\le  c_2  \\le  n$) là góc trái trên và phải dưới của cái hồ.\r\n\r\n<h4>Output</h4>\r\n\r\n- Ghi ra một số nguyên duy nhất - số cách chia.\r\n\r\n<h4>Scoring</h4>\r\n\r\n- Subtask $1$ ($20\\%$ số điểm): $1 \\le  m ,n \\le  10^3$\r\n- Subtask $2$ ($30\\%$ số điểm): $h_1= h_2,c_1  = c_2$ và $1 \\le  m ,n \\le  10^5$\r\n- Subtask $3$ ($50\\%$ số điểm): không có thêm dữ kiện nào cả.\r\n\r\n<h4>Example</h4>\r\n\r\n!!! question \"Test 1\"\r\n\r\n    ???+ \"Input\"\r\n\r\n        ```sample\r\n        3 4\r\n        2 2 2 3\r\n        ```\r\n\r\n    ???+ success \"Output\"\r\n\r\n        ```sample\r\n        2\r\n        ```\r\n        \r\n    ??? warning \"Note\"\r\n\r\n        Ở ví dụ 1, ma trận có dạng sau\r\n\r\n            0000\r\n            0110\r\n            0000\r\n\r\n        Có 2 lộ trình, đi từ $(1, 1) \\rightarrow (1, 2) \\rightarrow (1, 3) \\rightarrow (1, 4) \\rightarrow (2, 4) \\rightarrow (3, 4)$ hoặc $(1, 1) \\rightarrow (2, 1) \\rightarrow (3, 1) \\rightarrow (3, 2) \\rightarrow (3, 3) \\rightarrow (3, 4)$.\r\n\r\n!!! question \"Test 2\"\r\n\r\n    ???+ \"Input\"\r\n\r\n        ```sample\r\n        1 5\r\n        2 2 2 2\t\r\n        ```\r\n\r\n    ???+ success \"Output\"\r\n\r\n        ```sample\r\n        0\r\n        ```\r\n        \r\n    ??? warning \"Note\"\r\n\r\n        Ở ví dụ 2, ma trận có dạng sau\r\n\r\n            01000\r\n\r\n        Rõ ràng không có cách đi nào mà không đi qua hồ.","points":300.0,"partial":true,"time_limit":1.0,"memory_limit":262144,"short_circuit":false,"allowed_languages":[3,4,34,36,37,5,6,11,12,14,28,2,38,39,9,18,17,29,23,27,35,25,26,10,7,19,32,1,8,15,16,24,20,33,13,41,21,40],"is_public":true,"is_manually_managed":false,"permissions":{"can_edit":false}}