{"code":"power2021","name":"POWER (DHBB 2021 T.Thử)","description":"Đếm số cách chia các số nguyên dương từ 1 đến $n$ vào hai nhóm sao cho mọi cặp hai số khác nhau thuộc cùng một \r\nnhóm có tổng không thuộc tập $k$ số cho trước. $k$ số này là luỹ thừa của 2. \r\n\r\n

Input

\r\n\r\n- Gồm không quá 10000 test. \r\n - Mỗi test bắt đầu bằng một dòng chứa 2 số nguyên $n$ và $k$ ($1 \\le n \\le 10^{18}; 1 \\le k \\le 61$). \r\n - Dòng thứ hai chứa $k$ số nguyên dương là luỹ thừa của 2 và không vượt quá $2n$. \r\n - Dữ liệu kết thúc bằng một dòng chứa hai số 0. \r\n\r\n\r\n

Output

\r\n\r\n- Với mỗi test, ghi ra số cách phân nhóm theo $modulo\\ 1000000007$.\r\n\r\n

Example

\r\n\r\n!!! question \"Test 1\"\r\n\r\n ???+ \"Input\"\r\n\r\n ```sample\r\n 5 1 \r\n 1 \r\n 4 2 \r\n 4 2 \r\n 0 0 \r\n ```\r\n\r\n ???+ success \"Output\"\r\n\r\n ```sample\r\n 32 \r\n 8\r\n ```","points":300.0,"partial":true,"time_limit":1.0,"memory_limit":262144,"short_circuit":false,"allowed_languages":[3,4,34,36,37,5,6,11,12,14,28,2,38,39,9,18,17,29,23,27,35,25,26,10,7,19,32,1,8,15,16,24,20,33,13,41,21,40],"is_public":true,"is_manually_managed":false,"permissions":{"can_edit":false}}